Piotr Kasprzak

1. Podstawą zaliczenia wykładu z matematyki jest kolokwium pisemne sprawdzające znajomość teorii: twierdzeń, faktów, definicji.
2. Z zaliczenia będzie można uzyskać maksymalnie 100 punktów. Aby zdać, należy uzyskać co najmniej punktów 50. Osoby, które nie uzyskają zaliczenia, zobligowane będą do przystąpienia do kolokwium poprawkowego.
3. W razie usprawiedliwionej nieobecności podczas zaliczenia należy o niej poinformować wcześniej (najlepiej poprzez e-mail), a pisemne usprawiedliwienie dostarczyć niezwłocznie po ustaniu okoliczności uniemożliwiających podejście do zaliczenia. Osoby takie będą mogły przystąpić do zaliczenia w późniejszym terminie.

bdb   [90,100] punktów
db+   [80,90) punktów
db   [70,80) punktów
dst+   [60,70) punktów
dst   [50,60) punktów
ndst   [0,50) punktów

1. Wykład

1. Ciągi, granice ciągów
2. Funkcje, granice funkcji, ciągłość funkcji
3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
4. Elementy rachunku różniczkowy funkcji wielu zmiennych
5. Szeregi liczbowe
   Szeregi potęgowe
6. Rozwijanie funkcji w szeregi Fouriera
   Zbieżność szeregów Fouriera
   Działania na szeregach Fouriera
7. Transformata Fouriera, cz. 1
   Transformata Fouriera, cz. 2
8. Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych
   Teoria i zadania z równań różniczkowych zwyczajnych
   Równanie Schroedingera dla cząstki w studni potencjału
9. Lech Drewnowski - Elementy analizy funkcjonalnej - skrypt
   Operator Laplace'a, cz. 1
   Operator Laplace'a, cz. 2
   Mihai Nica - Eigenvalues and Eigenfunctons of the Laplacian, The Waterloo Mathematics Review 1 (2011), no. 2, 23-34

1. Sylabus (semestr zimowy)
2. Sylabus (semestr letni)
3. Alfabet grecki
4. Wzory – pochodne
5. Wzory – całki

1. Funkcje
2. Indukcja matematyczna
   Liczby rzeczywiste
3. Ciągi
4. Granice funkcji
5. Ciągłość funkcji
6. Pochodne
7. Zastosowania pochodnych
8. Szeregi liczbowe

1. Wielomiany: funkcja stała
   Wielomiany: funkcja liniowa
   Wielomiany: funkcja kwadratowa
2. Funkcja wymierna: funkcja homograficzna
3. Funkcja potęgowa: funkcja potęgowa
   Funkcja potęgowa: funkcja pierwiastkowa
   Funkcja potęgowa: funkcja potęgowa na przedziale [0,1]
4. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: funkcja wykładnicza
   Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: funkcja logarytmiczna
5. Funkcje trygonometryczne: sinus
   Funkcje trygonometryczne: jak powstaje wykres funkcji sinus
   Funkcje trygonometryczne: kosinus
   Funkcje trygonometryczne: sinus versus kosinus
   Funkcje trygonometryczne: sinus versus kosinus – animacja
   Funkcje trygonometryczne: przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych
6. Funkcje cyklometryczne: arkus sinus
   Funkcje cyklometryczne: arkus kosinus
   Funkcje cyklometryczne: arkus tangens
   Funkcje cyklometryczne: arkus kotangens
7. Funkcja odwrotna: funkcje potęgowa i pierwiastkowa
   Funkcja odwrotna: funkcje logarytmiczna i wykładnicza dla podstaw większych niż 1
   Funkcja odwrotna: funkcje logarytmiczna i wykładnicza dla podstaw z przedziału (0,1)
8. Asymptoty funkcji
9. Szereg Maclaurina funkcji exp(x)
   Szereg Maclaurina funkcji sin(x)
   Szereg Maclaurina funkcji cos(x)
   Szereg Maclaurina funkcji ln(1+x)
   Szereg dwumianowy
10. Szereg Fouriera "square wave"
    Szereg Fouriera "sawtooth wave"
    Szereg Fouriera "sawtooth wave" (wersja 2)
    Szereg Fouriera funkcji x
    Szereg Fouriera funkcji x²
    Szereg Fouriera delty Diraca
    Zjawisko Gibbsa (błąd przybliżenia funkcji jej szeregiem Fouriera)
    Rozkład funkcji o ciągłej pochodnej na różnicę funkcji niemalejących